금화 나누기 문제

지난 주 금요일에 구입한 “승자의 저주"에 나왔었던 내용이기도 하고, 그 이전에 읽었던 “행동 경제학"에서 다뤘던 문제이기도 한데. 아주 재밌는 문제가 있다. 마침 yundream의 프로그래밍 이야기에서 “구글 입사자 문제”라는 제목으로 올라온 포스팅에 비슷한 문제가 있어서 같이 소개해봅니다.

우선 _간단한 버젼_입니다. (가능하면 해당 포스팅의 문제도 답을 펴기전에 미리 보시는게 :D )

• 100개의 금화가 있다.
• A, B 두 명이 이를 나누는데, A가 분배 비율을 결정하고 B가 분배를 “승낙할지"를 결정한다.
• 승낙하지 않으면 둘에게는 금화가 지급되지 않고, 승낙하면 A가 정한 비율로 분배가 이루어진다. 그리고 금화는 쪼갤 수 없다.
• 나누는 방식: A가 10개 B가 90개 하는 식으로 받는 사람과 수를 모두 정한다.
• 당신이 A라면 어떤 비율로 나눌 것인가? 다)

이런 문제다.

두 명이 모두 경제적인 인간이라고 가정_할 때의 분배는,_ (이 이하에 답이 있음)

놀랍게도(?) 99:1 이다. 즉 B는 자기가 1개라도 0개보다는 이익이기 때문에, 경제적인 인간으로서 1이라도 가져가는 쪽을 선택해서 A의 이익이 최대가 된다.

비슷한 방식으로 “yundream의 프로그래밍 이야기”에 올라온 문제를 설명하면,

권리 나누기

5인의 해적이 있고, 그들은 1위부터 5위까지 상하관계가 존재합니다. 1위의 해적에게는 100개의 금화를 어떻게 나눌 것인지에 대한 제안을 할 권리를 가지고 있습니다. 나머지 해적들은 그 제안에 투표할 권리를 가지고 있으며, 찬성이 반을 못 넘을 경우 1위의 해적은 살해 됩니다. 1위의 해적에 최대의 금화를 분배하고, 또한 살아남을려면 어떻게 해야 하나요? (힌트 : 한명의 해적이 차지하는 금화는 결국 98%)

자 여기에서 약간의 논리를 전개해보자.

• 2명의 동조자를 확보하고, 자기가 찬성하면 3:2로 분배가 찬성 쪽으로 결정되고 살아남는다.
• 모든 해적이 _합리적 (=경제적 인간)_일 때, 1개라도 주면 찬성하게 된다(이익이니까).
• 답: 2명에게 1개 씩 준다.

즉 합리적인 분배는 1위 해적 : 나머지 중 1 : 또다른 나머지 중 1 = 98 : 1 : 1 인 것이다.