간단한 확률 문제 — “무지개를 풀며”에서

휴가를 맞이해서 본가에 내려와서 책 읽기 + 쌓여있는 문서들을 읽는 중이다.

휴가기간 동안 읽을 책으로 “바이러스도시”와 “무지개를 풀며”를 골랐는데, 방금까지 읽던 “무지개를 풀며”에서 한 대목 — 꽤 알려져있는 확률 문제이기도 하다.

한 방 안에 N명의 사람들이 모였을 때 그 방 안에 있는 사람들 중 같은 날(365일 중에) 에 태어난 쌍이 있을 확률을 p라 하자.[1] p가 50%보다 위가 될 가장 작은 N은 몇 일까

라는 문제인데,[2]

이 확률은 다음과 같이 계산된다

365 * 364 * 363 * 362 … * (365 – N + 1) / (365)^N

그리고 필요한 N의 값은,

23이 된다. N이 증가할 때 생일이 같은 쌍이 확률을 그래프로 그려보면,

Birthday Collision Probability

이런게 나온다. 23명 쯤에서 0.5를 넘어서기 시작하고, 대략 70명 선에서 0.99를 넘어선다.

리차드 도킨스는 이런 확률 문제가 이성적으로 종이 위에서 풀면 단순하지만 단순한 직관만으로 판단하면 그렇게 간단하지 않다면서 과학교육의 중요성을 강조하고 있다.

이 글을 읽고있는 이의 직관은 비슷한 결론이 나왔는가 아니면 더 큰 N을 생각했는가…

  1. 윤년은 고려하지 않고 []
  2. puzzlet은 N을 외우고 있더군 =,= []

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rein

나는 ...

9 thoughts on “간단한 확률 문제 — “무지개를 풀며”에서”

  1. 네가 배운건 아마 birthday attack일꺼고, 그건 충돌 자체를 “원하는데로” 만들어내는데 초첨을 맞추니까 좀 더 복잡한 수학이 들어가지. 게다가 공간자체가 더 크지. 생일은 기껏해야 (윤년생각안하면) 365개인데, 16byte hash value면 2^128개니까 -_-;;

    저건 사실 중학교(초등학교?) 수준에서 배우는 수학이니까;

  2. 아마 예상컨데 대부분 더 높게 생각하지 않았을까…

    그런데 과학 교육의 중요성을 강조하는 근거로 사용하기 보단, 왜 사람들은 확률적으로 푸는 것보다 더 낮게 N을 추정하는 지를 밝히는 게 더 중요하지 싶은데 ;;;

  3. 수원 / 책의 그 부분의 요지는
    “이런 식으로 잘못생각하기 쉬우니, 제대로 추정할 수 있게” 과학 교육을 하자였어요 ~_~

    그거에 대한 부연…이라고 하기엔 좀 곤란하지만, 아직 인간의 뇌는 홍적세…와 그 이후에 진화적으로 주로 겪었을 소규모 공동체 기준일 거라서, 큰 수나 확률 같은데 직관적(?)으로 해석하지 못한다고 설명하고 있어요.

  4. <- 그래프 그리는 파이썬 코드를 짠 사람 ... 원래 프로그래머는 남들이 5분 걸릴일을 2시간 걸려서 코드로 짜고 5초만에 해결...

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